В нашем мире по сей день существуют неразрешенные математические проблемы. Всего было выделено семь гипотез и теорий, которые получили название «задачи тысячелетия». Над их решением ломают голову самые гениальные люди нашей эпохи.
Эти задачи так важны, что за их решение будет выплачен миллион долларов США. На данный момент из семи неразрешенных гипотез и теорий была решена только одна. Стоит отметить, что список этих математических проблем был определен в 2000 году американским Институтом Клэя. Итак, за какие же головоломки платят миллион долларов?
Равенство классов P и NP
Эта нерешенная задача входит в список проблем теории алгоритмов (наука на грани математики и информатики). Над ее решением ученые работают уже более 30 лет, ведь положительный ответ будет означать, что многие процессы можно будет выполнять в разы быстрее.
Если не вдаваться в математические термины, то простыми словами можно охарактеризовать эту проблему так - действительно ли решение задачи равноценно проверке этого решения? Этот вопрос интересует многих ученых, так как ответ на него поможет сделать вычислительные процессы быстрее.
Гипотеза Ходжа
Эта проблема относится к алгебраической геометрии. Она была сформирована в 1941 году и до сих пор не решена. Ее формулировка сочетает в себе проективные алгебраические многообразия и циклы Ходжа.
Если объяснять простыми словами, эта задача решает, до какой степени можно заменить форму сложного объекта, используя простые тела. С точки зрения геометрии не удалось объяснить некоторые части, а с алгебраической точки зрения нет логического объяснения. Для некоторых случаев гипотезу Ходжа удалось доказать, но общее решение проблемы еще не найдено.
Гипотеза Римана
Эта проблема впервые была охарактеризована в 1859 году немецким математиком Бернхардом Риманом. Ученый заинтересовался распределением простых чисел в одном ряду с натуральными и получившейся закономерностью. Он выделил функцию распределения простых чисел, которую назвали в его честь - дзета-функцией Римана. Стоит отметить, что доказать эту теорию не удается, а некоторые ученые вообще утверждают, что данная гипотеза ложная.
Гипотеза Бёрча - Свиннертон-Дайера
Эту гипотезу в середине прошлого столетия сформировали два ученых, Брайан Бёрч и Питер Свиннертон-Дайер. Она затрагивает свойства эллиптических кривых. В частности, их интересовал ранг эллиптической кривой E над полем K. Многие ученые пытались найти решение для этой гипотезы, но приблизиться к ответу удалось только Джону Коутсу и Эндрю Уайлсу в 1977 году. По последним данным, эта гипотеза по-прежнему является нерешенной.
Уравнения Навье-Стокса
В числе важнейших математических проблем стоит и вопрос существования и гладкости решений уравнений Навье-Стокса. Они основаны на процессах движения вязкой ньютоновской жидкости и входят в основы гидродинамики. Даже с учетом важности этих уравнений, были решены только несколько частных случаев. Полного понимания решения этой задачи на данный момент не существует.
Теория Янга-Миллса
Эта задача тысячелетия основана на калибровочной теории с неабелевой калибровочной группой. Она была описана в 1954 году двумя учеными - Робертом Миллсом и Чж. Янгом. Хотя на их теории были построены теория сильных взаимодействий, а также теория электрослабых взаимодействий, некоторые ученые рассматривают эту задачу нереальной.
Гипотеза Пуанкаре
На данный момент в 2019 году единственной решенной проблемой из списка задач на миллион является гипотеза Пуанкаре. Эта теория звучит так «всякое односвязное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере». Доказать эту теорию удалось российскому математику Григорию Перельману в серии статей от 2002-2003 года. В 2010 году ему была присуждена Премия тысячелетия, но Перельман не принял ее.
Все эти задачи на данный момент являются ключевыми для дальнейшего развития человечества. Решение этих задач вот уже несколько десятилетий занимает лучшие умы нашей планеты.
